5. При каких целых значениях \(a\) является целым значение выражения \(\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}\)?

Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(a\ne0\). Упростим выражение:

\[\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}=\frac{a^2+2a+1-6a+4}{a}=a-4+\frac{5}{a}.\]

При целом \(a\) слагаемое \(a-4\) целое. Значит, всё выражение целое тогда и только тогда, когда \(\frac{5}{a}\) — целое, то есть \(a\) является делителем числа 5.

Ответ: \(a=-5,-1,1,5\).