5. При каких целых значениях \(a\) значение выражения \(\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}\) является целым?

Раскроем скобки и разделим каждое слагаемое числителя на \(a\), учитывая, что \(a\ne0\):

\[\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}=\frac{a^2+2a+1-6a+4}{a}=a-4+\frac{5}{a}.\]

При целом \(a\) выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\frac{5}{a}\) — целое число. Значит, \(a\) должно быть целым ненулевым делителем числа 5: \(a\in\{-5,-1,1,5\}\).

Ответ: \(a=-5,-1,1,5\).