5. При каких целых значениях \(x\) выражение \(\frac{(3x-1)^2-6x+6}{x}\) является целым числом?

Сначала упростим числитель: \[(3x-1)^2-6x+6=9x^2-6x+1-6x+6=9x^2-12x+7.\]

При \(x\ne0\) выражение равно \[\frac{9x^2-12x+7}{x}=9x-12+\frac{7}{x}.\] Для целого \(x\) первые два слагаемых целые, поэтому выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(7/x\) — целое. Значит, ненулевое целое \(x\) должно быть делителем числа 7.

Ответ: \(x=-7,-1,1,7\).