5. При каких целых значениях \(x\) является целым числом выражение \(\frac{(3x-1)^2-6x+6}{x}\)?

Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(x\ne0\). Раскроем скобки и разделим слагаемые на \(x\):

\(\frac{(3x-1)^2-6x+6}{x}=\frac{9x^2-6x+1-6x+6}{x}=9x-12+\frac{7}{x}\).

При целом \(x\) первые два слагаемых целые. Выражение целое тогда и только тогда, когда \(\frac{7}{x}\) целое, то есть когда \(x\) — ненулевой целый делитель числа 7.

Ответ: \(x=-7,-1,1,7\).