5. При каких целых значениях \(x\) является целым числом значение выражения \(\dfrac{(3x-1)^2-6x+6}{x}\)?

Сначала учитываем, что знаменатель не должен быть равен нулю: \(x\ne0\).

Раскроем скобки и разделим каждый член числителя на \(x\):

\(\dfrac{(3x-1)^2-6x+6}{x}=\dfrac{9x^2-12x+7}{x}=9x-12+\dfrac{7}{x}\).

При целом \(x\) первые два слагаемых целые. Поэтому выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\dfrac{7}{x}\) — целое число. Значит, целое ненулевое \(x\) должно быть делителем числа 7.

Ответ: \(x=-7,\;-1,\;1,\;7\).