5. При каких целых значениях \(x\) значение выражения \(\dfrac{(3x-1)^2-6x+6}{x}\) является целым числом?

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(x\ne0\).

2. Раскроем скобки и разделим слагаемые на \(x\):

   \(\dfrac{(3x-1)^2-6x+6}{x}=\dfrac{9x^2-12x+7}{x}=9x-12+\dfrac{7}{x}\).

3. При целом \(x\) выражение целое тогда и только тогда, когда \(\dfrac{7}{x}\) — целое число. Значит, ненулевое целое \(x\) должно быть делителем 7.

Ответ: \(x=-7,-1,1,7\).