5. При каких целых значениях \(x\) значение выражения \(\frac{(3x-1)^2-6x+6}{x}\) является целым числом?

Знаменатель требует \(x\ne0\). Раскроем скобки и разделим каждый член числителя на \(x\):

\[\frac{(3x-1)^2-6x+6}{x}=\frac{9x^2-6x+1-6x+6}{x}=9x-12+\frac{7}{x}.\]

При целом \(x\ne0\) первые два слагаемых целые. Поэтому выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\frac{7}{x}\) — целое, то есть когда \(x\) является делителем числа 7.

Ответ: \(x=-7,-1,1,7\).