5. При каких целых значениях \(x\) значение выражения \(\frac{(3x-1)^2-6x}{x}\) является целым числом?

Сначала раскроем квадрат: \((3x-1)^2-6x=9x^2-12x+1\). При \(x\ne0\):

\[\frac{9x^2-12x+1}{x}=9x-12+\frac1x.\]

Для целого \(x\) слагаемое \(9x-12\) целое. Поэтому всё выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\frac1x\) — целое число. Это выполняется при \(x=1\) или \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1\) и \(x=1\).