4. Упростите выражение $\frac4y-\frac2{y-5}+\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение $\frac4y-\frac2{y-5}+\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разности квадратов: $25-y^2=(5-y)(5+y)=-(y-5)(y+5)$, $y^2-25=(y-5)(y+5)$. Общий знаменатель — $y(y-5)(y+5)$.

\[\frac4y-\frac2{y-5}+\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}=\frac{4(y-5)(y+5)-2y(y+5)-2y^2-10y}{y(y-5)(y+5)}.\]

Соберём числитель: $4(y^2-25)-2y^2-10y-2y^2-10y=-20y-100=-20(y+5)$. Сократим общий множитель $y+5$.

\[\frac{-20(y+5)}{y(y-5)(y+5)}=-\frac{20}{y(y-5)}.\]

Исходное выражение определено при $y\ne0,5,-5$.

Ответ: $-\frac{20}{y(y-5)}$, где $y\ne0,5,-5$.

4. Упростите выражение \(\frac4y-\frac2{y-5}+\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}\).