5. При каких значениях a сумма дробей (a − 3)/(a + 1) и (a + 1)/(a − 2) равна дроби (a² + 11)/(a² − a − 2)?

1. Область допустимых значений: \(a+1\ne0\) и \(a-2\ne0\), то есть \(a\ne-1\) и \(a\ne2\). Знаменатель правой дроби раскладывается так: \(a^2-a-2=(a-2)(a+1)\).
2. Приведём сумму к общему знаменателю: \(\frac{(a-3)(a-2)+(a+1)^2}{(a+1)(a-2)}\).
3. Раскроем скобки в числителе: \((a-3)(a-2)+(a+1)^2=a^2-5a+6+a^2+2a+1=2a^2-3a+7\).
4. Приравняем числители: \(2a^2-3a+7=a^2+11\). Тогда \(a^2-3a-4=0\), или \((a-4)(a+1)=0\).
5. Получаем \(a=4\) или \(a=-1\). Значение \(a=-1\) исключается по ОДЗ.

Ответ: \(a=4\).