5. При каких значениях k и b гипербола y = k/x и прямая y = kx + b проходят через точку A(2; 1)?

Решение:

Условие задачи состоит из двух частей:

1. Гипербола \( y = \frac{k}{x} \) проходит через точку A(2; 1).
2. Прямая \( y = kx + b \) проходит через точку A(2; 1).

1. Подставим координаты точки A(2; 1) в уравнение гиперболы:

\( 1 = \frac{k}{2} \)

Отсюда находим \( k = 1 \times 2 = 2 \).

2. Теперь подставим координаты точки A(2; 1) и найденное значение \( k = 2 \) в уравнение прямой:

\( 1 = 2 \times 2 + b \)

\( 1 = 4 + b \)

Отсюда находим \( b = 1 - 4 = -3 \).

Таким образом, значения \( k = 2 \) и \( b = -3 \) удовлетворяют условиям задачи.

Ответ: \( k = 2 \), \( b = -3 \).