5. При каком значении а система уравнений [2x-y-5 = 0, {x+ay-2=0 не имеет решений?

Решение:

Система двух линейных уравнений с двумя переменными не имеет решений, если графики соответствующих прямых параллельны и не совпадают. Это происходит, когда коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ пропорциональны, но свободные члены не пропорциональны той же величине.

Преобразуем уравнения к виду $$Ax + By = C$$:

\[ \begin{cases} 2x - y = 5 \\ x + ay = 2 \end{cases} \]

Для того чтобы прямые были параллельны, отношение коэффициентов при $$x$$ должно быть равно отношению коэффициентов при $$y$$:

\[ \frac{2}{1} = \frac{-1}{a} \]

1. Решаем это уравнение относительно $$a$$:
   $$2 \times a = 1 \times (-1)$$
   $$2a = -1$$
   $$a = \frac{-1}{2}$$

Теперь нужно проверить, совпадают ли прямые при $$a = -1/2$$. Для этого сравним отношение коэффициентов при $$x$$ и $$y$$ с отношением свободных членов:

\[ \frac{2}{1} = 2 \quad \text{и} \quad \frac{-1}{a} = \frac{-1}{-1/2} = 2 \quad \text{и} \quad \frac{5}{2} \]

Так как $$\frac{2}{1} = \frac{-1}{-1/2} = 2$$, а $$\frac{5}{2} \neq 2$$, то прямые параллельны и не совпадают. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: $$a = -1/2$$