5. При каком значении a уравнение (a − 2)x = 3: 1) имеет корень, равный 5; 2) не имеет корней?

1) Чтобы \(x=5\) было корнем, подставим его в уравнение: \(5(a-2)=3\). Тогда \(a-2=\frac{3}{5}\), откуда \(a=\frac{13}{5}\).

2) Уравнение не имеет корней, когда коэффициент при \(x\) равен нулю, а правая часть ненулевая: \(a-2=0\). Поэтому \(a=2\), и уравнение принимает вид \(0\cdot x=3\), что невозможно.

Ответ: 1) \(a=\frac{13}{5}\); 2) \(a=2\).