5. При каком значении a уравнение (a − 3)x = 8: 1) имеет корень, равный 4; 2) не имеет корней?

1) Подставим \(x=4\) в уравнение: \(4(a-3)=8\). Тогда \(a-3=2\), откуда \(a=5\). Проверка: при \(a=5\) уравнение становится \(2x=8\), его корень — 4.

2) Уравнение вида \(kx=8\) не имеет корней, если \(k=0\), поскольку тогда получилось бы противоречие \(0=8\). Поэтому \(a-3=0\), откуда \(a=3\).

Ответ: 1) \(a=5\); 2) \(a=3\).