5. При каком значении a уравнение (a + 7)x = 31 не имеет корней?

Линейное уравнение не имеет корней, если коэффициент при \(x\) равен нулю, а правая часть отлична от нуля. Поэтому должно выполняться \(a+7=0\), откуда \(a=-7\). При этом уравнение становится \(0\cdot x=31\), что невозможно.

Ответ: \(a=-7\).