5. При каком значении a уравнения 7 + 4(x − 5) = 3 и 2x + 3a = −10 имеют общий корень? Найдите этот корень.

Сначала найдём корень первого уравнения: \(7+4(x-5)=3\), значит \(7+4x-20=3\), \(4x=16\), поэтому \(x=4\).

Чтобы этот же корень удовлетворял второму уравнению, подставим \(x=4\): \(2\cdot4+3a=-10\). Тогда \(8+3a=-10\), \(3a=-18\), откуда \(a=-6\).

Ответ: \(a=-6\), общий корень \(x=4\).