5. При каком значении b уравнение b(b − 4)x = 4 − b: 1) имеет бесконечно много корней; 2) не имеет корней?

Уравнение имеет вид Ax = C, где A = b(b − 4), а C = 4 − b. Бесконечно много корней получается, когда A = 0 и C = 0; корней нет, когда A = 0 и C ≠ 0.

1) b(b − 4) = 0 при b = 0 или b = 4. При b = 4 правая часть также равна нулю, поэтому уравнение становится 0x = 0 и подходит любое x.

Ответ: b = 4.

2) При b = 0 коэффициент при x равен нулю, а правая часть равна 4. Получается противоречие 0x = 4.

Ответ: b = 0.