5. При каком значении m квадратичная функция f(x) = x² − 6x + m имеет с осью абсцисс ровно одну общую точку? а) m = 9; б) m = 6; в) m = 3; г) m = 12.

График пересекает ось абсцисс в точках, где f(x) = 0. Ровно одна общая точка будет, если квадратное уравнение имеет один корень, то есть его дискриминант равен нулю.

Для уравнения x² − 6x + m = 0: D = (−6)² − 4 · 1 · m = 36 − 4m.

Приравниваем дискриминант к нулю: 36 − 4m = 0, откуда m = 9.

Ответ: а) m = 9.