5. При каком значении t система уравнений не имеет решений?

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} 5x + 2y - 3 = 0 \\ tx - 4y - 2 = 0 \end{cases} \)

Перепишем систему в виде:

\( \begin{cases} 5x + 2y = 3 \\ tx - 4y = 2 \end{cases} \)

Система линейных уравнений вида

\( \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} \)

не имеет решений, если выполняется условие:

\( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} \)

В нашем случае:

• \( a_1 = 5, b_1 = 2, c_1 = 3 \)
• \( a_2 = t, b_2 = -4, c_2 = 2 \)

Применим условие:

1. \( \frac{5}{t} = \frac{2}{-4} \)
2. \( 5 \cdot (-4) = 2 \)
   \( -20 = 2t \)
   \( t = \frac{-20}{2} \)
   \( t = -10 \)
3. Теперь проверим условие \( \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} \) при \( t = -10 \):
   \( \frac{2}{-4} = -0.5 \)
   \( \frac{3}{2} = 1.5 \)
   \( -0.5 \neq 1.5 \) (условие выполняется)

Следовательно, система не имеет решений при \( t = -10 \).

Ответ: При \( t = -10 \).