5. Приведите расчет эквивалентного сопротивления при параллельном соединении резисторов.

При параллельном соединении напряжение на каждом резисторе равно \(U\), а общий ток равен сумме токов ветвей:

\(I=I_1+I_2+\cdots+I_n\).

По закону Ома \(I=U/R_{экв}\) и \(I_k=U/R_k\). Подставим эти выражения:

\(\frac{U}{R_{экв}}=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}+\cdots+\frac{U}{R_n}\).

Сокращая на общее напряжение, получаем формулу:

\(\frac{1}{R_{экв}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots+\frac{1}{R_n}\).

Для двух резисторов отсюда следует: \(R_{экв}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\). Численный расчет невозможен без значений сопротивлений.