5. Проведите четыре прямые так, чтобы они имели ровно: а) одну; б) три; в) четыре; г) пять; д) шесть точек пересечения. Отметьте в каждом случае, какие из этих прямых будут параллельными.

Используем тот факт, что две непараллельные прямые пересекаются в одной точке, а параллельные прямые точек пересечения не имеют.

1. Одна точка: провести четыре прямые через одну общую точку. Параллельных прямых нет.
2. Три точки: провести три прямые через одну общую точку, а четвёртую — так, чтобы она пересекала каждую из них в отдельной точке. Параллельных прямых нет.
3. Четыре точки: провести три прямые через одну общую точку, а четвёртую сделать параллельной одной из них. Параллельна одна пара прямых.
4. Пять точек: провести две пары пересекающихся прямых, причём одну прямую из первой пары сделать параллельной одной прямой из второй пары. Параллельна одна пара прямых.
5. Шесть точек: расположить четыре прямые в общем положении: каждая пара пересекается в своей точке. Параллельных прямых нет.

Ответ: а) 1; б) 3; в) 4; г) 5; д) 6 точек пересечения. Параллельные прямые требуются только в отдельных построениях, указанных выше.