6. У прямых есть ровно шесть точек пересечения. Проведите: а) пять таких прямых; б) шесть прямых. Обязательно ли среди них будут параллельные?

а) Нет, не обязательно. Можно провести пять прямых без параллельных: три прямые пусть пересекаются в одной точке, ещё три — в другой точке, причём одна прямая входит в обе тройки. Тогда получается 6 различных точек пересечения.

б) Также нет. Можно провести пять прямых через одну общую точку, а шестую — так, чтобы она пересекала каждую из них в отдельной точке. Получится 1 + 5 = 6 точек пересечения, и параллельных прямых нет.

Ответ: нет, в обоих случаях параллельные прямые не обязательны.