5. Прямая a не лежит в плоскости α. Известно, что a ∥ b, а прямая b лежит в плоскости α. Как расположены прямая a и плоскость α? Обоснуйте ответ.

Предположим, что прямая a пересекает плоскость α в точке P. Через P в плоскости α проходит прямая, параллельная b. По единственности прямой, проходящей через точку параллельно данной прямой, эта прямая совпадает с a. Тогда a лежала бы в α, что противоречит условию.

Значит, a не пересекает α и не лежит в ней. Следовательно, прямая a параллельна плоскости α.

Ответ: a ∥ α.