5. Прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC. Длина стороны AC равна 49, BM : MA = 2 : 5. Чему равна длина отрезка MN?

Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны. Коэффициент подобия равен отношению BM к BA.

Пусть BM = 2x, MA = 5x. Тогда BA = 7x, поэтому \(\frac{BM}{BA}=\frac{2}{7}\).

Из подобия \(\frac{MN}{AC}=\frac{2}{7}\), значит \(MN=49\cdot\frac{2}{7}=14\).

Ответ: 14.