6. Треугольник ABC изображён на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1. Чему равна длина биссектрисы, проведённой из вершины B?

По клеткам получаем:

\(AB=5\), \(BC=\sqrt{170}\), \(AC=\sqrt{241}\).

Длина биссектрисы из вершины B вычисляется по формуле

\[l_B^2=AB\cdot BC\left(1-\frac{AC^2}{(AB+BC)^2}\right).\]

Подставим значения:

\[l_B=\sqrt{5\sqrt{170}\left(1-\frac{241}{(5+\sqrt{170})^2}\right)}\approx 6.23.\]

Размер клетки равен 1×1, поэтому длина биссектрисы примерно равна 6,23 единицы.

Ответ: примерно 6,23.