8. На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 41°, угол ACO равен 56°. Чему равна градусная мера угла BOC?

Так как OA = OB, треугольник AOB равнобедренный. Следовательно, \(\angle OAB=\angle ABO=41°\), и \(\angle AOB=180°-41°-41°=98°\).

Так как OA = OC, треугольник AOC равнобедренный. Следовательно, \(\angle OAC=\angle ACO=56°\), и \(\angle AOC=180°-56°-56°=68°\).

По рисунку лучи OA и OB находятся по разные стороны от луча OC, поэтому рефлексный угол между OB и OC проходит через OA. Тогда \(\angle BOC=\angle BOA+\angle AOC=98°+68°=166°\) для меньшего центрального угла (его стороны образуют этот угол на рисунке).

Ответ: 166°.