5. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно, АВ = 24, AC = 21, MN = 14. Найдите АМ.

Решение:

По условию, прямая MN параллельна стороне AC (\( MN \parallel AC \)). Это означает, что треугольник MBN подобен треугольнику ABC.

Из подобия следует пропорциональность сторон:

\( \frac{MB}{AB} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{MB}{24} = \frac{14}{21} \)

Упростим дробь \( \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \).

\( \frac{MB}{24} = \frac{2}{3} \)

\( MB = \frac{2}{3} \cdot 24 = 16 \)

Теперь найдем AM, зная, что \( AB = AM + MB \):

\( AM = AB - MB \)

\( AM = 24 - 16 = 8 \)

Ответ: 8.