5. Прямоугольник разрезали на 7 квадратов так, как это показано на рисунке. Найдите отношение сторон этого прямоугольника.

Обозначим сторону каждого из трёх верхних синих квадратов через a. Сторона большого фиолетового квадрата равна ширине трёх синих квадратов, то есть 3a.

Пусть сторона каждого нижнего красного квадрата равна b. Сторона жёлтого квадрата равна 2b, а высота всего прямоугольника — 3b.

Фиолетовый квадрат начинается под рядом синих квадратов, поэтому его сторона равна высоте прямоугольника за вычетом высоты синего ряда: 3a = 3b - a. Отсюда 4a = 3b, то есть b = 4a/3.

Ширина прямоугольника равна 3a + 2b = 3a + 8a/3 = 17a/3, а высота равна 3b = 4a. Поэтому отношение сторон равно (17a/3) : 4a = 17 : 12.

Ответ: 17 : 12.