5) Прямоугольник, стороны которого 3 м и 4 м, вписан в круг. Найдите площадь круга.

Решение:

Когда прямоугольник вписан в круг, диагональ прямоугольника является диаметром этого круга.

Найдем длину диагонали прямоугольника, используя теорему Пифагора. Стороны прямоугольника равны $$a = 3$$ м и $$b = 4$$ м.

$$d^2 = a^2 + b^2$$

$$d^2 = 3^2 + 4^2$$

$$d^2 = 9 + 16$$

$$d^2 = 25$$

$$d = \sqrt{25} = 5$$ м.

Диаметр круга равен 5 м.

Радиус круга ($$r$$) равен половине диаметра:

$$r = d / 2 = 5 / 2 = 2.5$$ м.

Площадь круга вычисляется по формуле:

$$S = \pi r^2$$

Подставляем значение радиуса:

$$S = \pi \times (2.5)^2$$

$$S = \pi \times 6.25$$

$$S = 6.25\pi$$ м².