5. Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается вокруг большего катета. Найдите площадь полной поверхности образованного при этом вращении конуса.

Решение:

При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов образуется конус.

Больший катет является высотой конуса: \( h = 4 \) см.

Меньший катет является радиусом основания конуса: \( r = 3 \) см.

Гипотенуза треугольника является образующей конуса: \( l = 5 \) см (по теореме Пифагора \( l^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \)).

Площадь полной поверхности конуса \( S_{полн} = \pi r^2 + \pi r l \).

\( S_{полн} = \pi \cdot 3^2 + \pi \cdot 3 \cdot 5 = 9\pi + 15\pi = 24\pi \) см².

Ответ: В) 24π см²