5. ΔQMR ∼ ΔQ₁M₁R₁. P_{ΔM₁Q₁R₁} = 110. Найдите x, y, z, если QM = 2, MR = 4, QR = 5; Q₁M₁ = x, Q₁R₁ = y, M₁R₁ = z.

Периметр малого треугольника: \(2+4+5=11\).

Коэффициент подобия от малого треугольника к большому: \(k=110:11=10\).

По соответствию вершин \(Q\leftrightarrow Q_1\), \(M\leftrightarrow M_1\), \(R\leftrightarrow R_1\):

\(x=QM\cdot k=2\cdot10=20\); \(y=QR\cdot k=5\cdot10=50\); \(z=MR\cdot k=4\cdot10=40\).

Ответ: \(x=20,\ y=50,\ z=40\).