7. ΔMKN ∼ ΔM₁K₁N₁. MK : KN : MN = 9 : 7 : 8. x + y = 48. Найдите x = M₁K₁, y = K₁N₁, z = M₁N₁.

По подобию \(x:y=MK:KN=9:7\). Всего в сумме \(x+y\) — \(9+7=16\) частей, поэтому одна часть равна \(48:16=3\).

Тогда \(x=9\cdot3=27\), \(y=7\cdot3=21\).

Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен \(x:MK=27:9=3\). Стороне \(MN\), состоящей из 8 частей, соответствует \(z\), значит \(z=8\cdot3=24\).

Ответ: \(x=27,\ y=21,\ z=24\).