5. Расстояние между двумя пунктами катер проплыл по течению за 7 часов, а против — за 8 часов. Найти расстояние между пунктами, если скорость течения реки 3,5 км/ч.

Пусть собственная скорость катера равна \(v\) км/ч, а расстояние — \(S\) км. Тогда скорость по течению — \(v+3{,}5\), против течения — \(v-3{,}5\).

По формуле расстояния получаем: \(S=7(v+3{,}5)\) и \(S=8(v-3{,}5)\). Приравняем выражения: \(7(v+3{,}5)=8(v-3{,}5)\).

\(7v+24{,}5=8v-28\); \(v=52{,}5\) км/ч.

Найдём расстояние: \(S=7(52{,}5+3{,}5)=7\cdot56=392\) км.

Ответ: 392 км.