5. Расстояние от посёлка до турбазы составляет 24 км по реке. В 10.00 моторная лодка вышла на турбазу и в 17.00 этого же дня вернулась обратно. Какова собственная скорость моторной лодки, если скорость течения реки 3 км/ч и стоянка на турбазе длилась 1 час?

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки. По течению её скорость равна \(v+3\), против течения — \(v-3\).

От 10.00 до 17.00 прошло 7 часов. Вычтем 1 час стоянки: на движение лодка затратила 6 часов.

Составим уравнение для пути туда и обратно:

\[\frac{24}{v+3}+\frac{24}{v-3}=6,\qquad v>3.\]

Умножим обе части на \((v+3)(v-3)\): \(24(v-3)+24(v+3)=6(v^2-9)\). После упрощения получаем \(v^2-8v-9=0\).

\((v-9)(v+1)=0\), поэтому \(v=9\) или \(v=-1\). Отрицательное значение не подходит, так как скорость должна быть больше скорости течения.

Ответ: собственная скорость лодки — 9 км/ч.