5. Разложите число 90 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложение, отличающееся только порядком множителей, считать за один способ).

Ищем пары множителей числа 90, взаимно простых между собой.

1. \(90=1\cdot90\), причём \(\gcd(1,90)=1\).
2. \(90=2\cdot45\), причём \(\gcd(2,45)=1\).
3. \(90=5\cdot18\), причём \(\gcd(5,18)=1\).
4. \(90=9\cdot10\), причём \(\gcd(9,10)=1\).

Ответ: \(90=1\cdot90=2\cdot45=5\cdot18=9\cdot10\) — четыре способа.