5. Разложите на множители: 1) 1 - x² + 2xy - y²; 2) a²-9b² + 18bc-9c².

Решение:

1) Разложение первого выражения:

\( 1 - x^2 + 2xy - y^2 \)
Перегруппируем члены: \( 1 - (x^2 - 2xy + y^2) \)
Используем формулу квадрата разности \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \):
\( 1 - (x - y)^2 \)
Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):
\( (1 - (x - y))(1 + (x - y)) \)
Раскроем скобки:
\( (1 - x + y)(1 + x - y) \)

2) Разложение второго выражения:

\( a^2 - 9b^2 + 18bc - 9c^2 \)
Перегруппируем члены: \( a^2 - (9b^2 - 18bc + 9c^2) \)
Вынесем общий множитель 9 из скобок:
\( a^2 - 9(b^2 - 2bc + c^2) \)
Используем формулу квадрата разности \( (b - c)^2 = b^2 - 2bc + c^2 \):
\( a^2 - 9(b - c)^2 \)
Заметим, что \( 9 = 3^2 \):
\( a^2 - (3(b - c))^2 \)
Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( b = 3(b - c) \):
\( (a - 3(b - c))(a + 3(b - c)) \)
Раскроем скобки:
\( (a - 3b + 3c)(a + 3b - 3c) \)

Ответ: 1) (1 - x + y)(1 + x - y); 2) (a - 3b + 3c)(a + 3b - 3c).