6. Разложите на множители: 1) 2x² - 20xy + 50y² - 2; 2) 3a² + 12b² + 12ab - 12.

Решение:

1) Разложение первого выражения:

\( 2x^2 - 20xy + 50y^2 - 2 \)
Вынесем общий множитель 2:
\( 2(x^2 - 10xy + 25y^2 - 1) \)
Заметим, что \( x^2 - 10xy + 25y^2 \) это квадрат разности \( (x - 5y)^2 \):
\( 2((x - 5y)^2 - 1) \)
Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a = (x - 5y) \) и \( b = 1 \):
\( 2((x - 5y) - 1)((x - 5y) + 1) \)
Раскроем скобки:
\( 2(x - 5y - 1)(x - 5y + 1) \)

2) Разложение второго выражения:

\( 3a^2 + 12b^2 + 12ab - 12 \)
Вынесем общий множитель 3:
\( 3(a^2 + 4b^2 + 4ab - 4) \)
Перегруппируем члены внутри скобок:
\( 3((a^2 + 4ab + 4b^2) - 4) \)
Заметим, что \( a^2 + 4ab + 4b^2 \) это квадрат суммы \( (a + 2b)^2 \):
\( 3((a + 2b)^2 - 4) \)
Заметим, что \( 4 = 2^2 \):
\( 3((a + 2b)^2 - 2^2) \)
Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a = (a + 2b) \) и \( b = 2 \):
\( 3((a + 2b) - 2)((a + 2b) + 2) \)
Раскроем скобки:
\( 3(a + 2b - 2)(a + 2b + 2) \)

Ответ: 1) 2(x - 5y - 1)(x - 5y + 1); 2) 3(a + 2b - 2)(a + 2b + 2).