Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Разложите на множители. 1) x³ + y³ 2) m³ - n³ 3) a³ + 8 4) b³ - 27 5) 64 + c³ 6) 125 - d³ 7) m³ + 216 8) 343 + n³ 9) 8x³ - 1 10) 1 + 1000y³ 11) 16a³ - 27c³ 12) 343b³ + 8d³ 13) 64x³ - 125m³ 14) 729n³ + 1 15) 8y³ + 512z³
Ответ:
5. Разложите на множители (сумма и разность кубов):
- \[ x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \]
- \[ m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2) \]
- \[ a^3 + 8 = a^3 + 2^3 = (a + 2)(a^2 - 2a + 4) \]
- \[ b^3 - 27 = b^3 - 3^3 = (b - 3)(b^2 + 3b + 9) \]
- \[ 64 + c^3 = 4^3 + c^3 = (4 + c)(16 - 4c + c^2) \]
- \[ 125 - d^3 = 5^3 - d^3 = (5 - d)(25 + 5d + d^2) \]
- \[ m^3 + 216 = m^3 + 6^3 = (m + 6)(m^2 - 6m + 36) \]
- \[ 343 + n^3 = 7^3 + n^3 = (7 + n)(49 - 7n + n^2) \]
- \[ 8x^3 - 1 = (2x)^3 - 1^3 = (2x - 1)((2x)^2 + 2x × 1 + 1^2) = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) \]
- \[ 1 + 1000y^3 = 1^3 + (10y)^3 = (1 + 10y)(1 - 10y + 100y^2) \]
- \[ 16a^3 - 27c^3 \] - Это выражение не является разностью кубов в чистом виде, так как 16 не является кубом целого числа.
- \[ 343b^3 + 8d^3 = (7b)^3 + (2d)^3 = (7b + 2d)((7b)^2 - (7b)(2d) + (2d)^2) = (7b + 2d)(49b^2 - 14bd + 4d^2) \]
- \[ 64x^3 - 125m^3 = (4x)^3 - (5m)^3 = (4x - 5m)((4x)^2 + (4x)(5m) + (5m)^2) = (4x - 5m)(16x^2 + 20xm + 25m^2) \]
- \[ 729n^3 + 1 = (9n)^3 + 1^3 = (9n + 1)((9n)^2 - 9n + 1) = (9n + 1)(81n^2 - 9n + 1) \]
- \[ 8y^3 + 512z^3 = (2y)^3 + (8z)^3 = (2y + 8z)((2y)^2 - (2y)(8z) + (8z)^2) = (2y + 8z)(4y^2 - 16yz + 64z^2) \]
Похожие
- 1. Раскройте скобки. 1) (m + p)² 2) (u - v)² 3) (a + 4)² 4) (3 - c)² 5) (x + 9)² 6) (2x - 1)² 7) (p + 2t)² 8) (12 – 6k)² 9) (5q + 14)² 10) (7k - 20)² 11) (2a + 3x)² 12) (10b - 9y)² 13) (17c + 3e)² 14) (6d - 19k)² 15) (15s + 2t)² 16) (m² - n)² 17) (5a² + 6b)² 18) (7b³)² 19) (6y + x³p)² 20) (3n² + 5m³)²
- 2. Разложите на множители. 1) p² - 2pq + q² 2) u² + 2uv + v² 3) z² - 20z + 100 4) 64 + 16y + y² 5) 9a² + 6at + t² 6) m² + 121 - 22m 7) 56bc + 16b² + 49c² 8) –20dx + 4d² + 25x² 9) 144a² + 81b² + 216ab 10) 25x² - 110cx + 121c² 11) 400t² + 120bt + 9b² 12) 256u² - 416au + 169a² 13) 4a² + 20a²b + 25b² 14) 16x⁴ - 72x²y² + 81y⁴ 15) 100c² + 64a² + 160cd
- 3. Разложите на множители. 1) b² - d² 2) y² - x² 3) a² - 16 4) b² - 25 5) c² - 100 6) d² - 324 7) 4m² - 121 8) 196 - 121m² 9) 25a² - 16x² 10) 169k² - 289l² 11) 625p² - 36c² 12) 484a² - 49c² 13) 9n² - 144b² 14) 256d² - 64a² 15) 225x² - 900y² 16) a² - b² 17) 49c²y - 16d⁴ 18) 100e⁴ - 81f⁴ 19) 144m⁴ - 64n⁶ 20) 1024x⁸ - 256y¹⁰
- 4. Раскройте скобки. 1) (b - c)(b + c) 2) (k + m)(k - m) 3) (c - 1)(c + 1) 4) (2 + k)(2 - k) 5) (6 - a)(6 + a) 6) (x + 14a)(x - 14a) 7) (5m - 3k)(3k + 5m) 8) (12v - 11u)(11u + 12v) 9) (9p + n²)(n² - 9p) 10) (15a - 2b²)(15a + 2b²) 11) (6h² - 17m²)(6h² + 17m²) 12) (11x² - 7y³)(11x² + 7y³) 13) (8u³ - 5b²)(8u³ + 5b²) 14) (13a³ - 18b³)(13a³ + 18b³) 15) (20p¹⁰ - 19k⁴)(20p¹⁰ + 19k⁴)
- 6. Раскройте скобки. 1) (p + q)(p² - pq + q²) 2) (k - m)(k² + km + m²) 3) (a + 8)(a² - 8a + 64) 4) (8 - b)(64 + 8b + b²) 5) (c + 6)(c² - 6c + 36) 6) (7 - d)(49 + 7d + d²) 7) (2 + k)(4 - 2k + k²) 8) (1 - t)(1 + t + t²) 9) (m² + n)(m³ - m²n + n²) 10) (x - y³)(x² + xy³ + y⁶) 11) (8a² + b²)(64a⁴ - 8a²b² + b⁴) 12) (2c³ - 3p²)(4c⁶ + 6c³p² + 9p⁴) 13) (4p + 3q³)(16p² - 12pq³ + 9q⁶) 14) (5x² - 6m³)(25x⁴ + 30x²m³ + 36m⁶) 15) (7d³ + 1)(49d⁶ - 7d³ + 1)
