5. Разложите на множители квадратный трехчлен x²-x-42

Решение:

Чтобы разложить квадратный трёхчлен \( x^2 - x - 42 \) на множители, найдём его корни, решив квадратное уравнение \( x^2 - x - 42 = 0 \).

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -42 \).
2. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-42) = 1 + 168 = 169 \).
3. Найдём корни уравнения:
• \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
• \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)
4. Квадратный трёхчлен раскладывается на множители по формуле \( ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) \).
5. Подставим значения: \( 1(x - 7)(x - (-6)) = (x - 7)(x + 6) \).

Ответ: (x - 7)(x + 6)