5. Разность квадратов в знаменателе. Представьте дробь 2/(x − 3) со знаменателем x² − 9. Разложите новый знаменатель на множители и запишите равную дробь.

Разложим разность квадратов: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Чтобы получить новый знаменатель, умножаем исходные числитель и знаменатель на \(x+3\): \(\frac{2}{x-3}=\frac{2(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2(x+3)}{x^2-9}\). Для исходной и новой дробей необходимо \(x\ne3\) и \(x\ne-3\).

Ответ: \(\frac{2(x+3)}{x^2-9}\).