5. Реши систему уравнений: \(\begin{cases} \frac{3}{4}x + y = -3 \\ 3x - \frac{y}{2} = -5 \end{cases}\)

Решение:

У нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{3}{4}x + y = -3 \\ 3x - \frac{y}{2} = -5 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ \begin{cases} 4(\frac{3}{4}x + y) = 4(-3) \\ 2(3x - \frac{y}{2}) = 2(-5) \end{cases} \]

Получим:

\[ \begin{cases} 3x + 4y = -12 \\ 6x - y = -10 \end{cases} \]

Выразим \( y \) из второго уравнения:

\[ y = 6x + 10 \]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 3x + 4(6x + 10) = -12 \]

\[ 3x + 24x + 40 = -12 \]

\[ 27x = -12 - 40 \]

\[ 27x = -52 \]

\[ x = -\frac{52}{27} \]

Теперь найдем \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \):

\[ y = 6(-\frac{52}{27}) + 10 \]

\[ y = -\frac{6 \cdot 52}{27} + 10 \]

\[ y = -\frac{2 \cdot 52}{9} + 10 \]

\[ y = -\frac{104}{9} + \frac{90}{9} \]

\[ y = -\frac{14}{9} \]

Ответ: \( x = -\frac{52}{27}, y = -\frac{14}{9} \)