5. Решить треугольник ABC, если AB = 4 см, AC = 6 см, угол A равен 60°.

Обозначим \(a=BC\), \(b=AC=6\), \(c=AB=4\). По теореме косинусов:

\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=36+16-2\cdot6\cdot4\cdot\frac12=28\), поэтому \(BC=2\sqrt7\) см.

По теореме синусов: \(\frac{\sin C}{c}=\frac{\sin A}{a}\), откуда \(\sin C=\frac{4\cdot(\sqrt3/2)}{2\sqrt7}=\sqrt{\frac37}\). Так как сумма углов треугольника равна 180° и \(B+C=120^\circ\), получаем:

\(C=\arcsin\sqrt{\frac37}\approx40.9^\circ\), \(B=120^\circ-C\approx79.1^\circ\).

Ответ: BC = \(2\sqrt7\) см; \(B\approx79.1^\circ\), \(C\approx40.9^\circ\).