6. В треугольнике ABC ∠A = 45°, ∠C = 30°, BC = 20 см. Найдите сторону AC.

Сначала найдём третий угол: \(B=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов, поскольку \(BC=20\) см лежит напротив угла A:

\(\frac{AC}{\sin105^\circ}=\frac{20}{\sin45^\circ}\), значит \(AC=20\cdot\frac{\sin105^\circ}{\sin45^\circ}\).

Подставим значения: \(\sin105^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\), \(\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\). Тогда \(AC=10(\sqrt3+1)\) см.

Ответ: \(10(\sqrt3+1)\) см.