5 Решить уравнение: (2/5)^ (x-3) = 2.5 ^(2x-3)

Решение:

1. Представим \( 2.5 \) как \( \frac{5}{2} \) и \( \frac{2}{5} \) как \( (\frac{5}{2})^{-1} \).
2. \( (\frac{5}{2})^{-1} · (x-3) = (\frac{5}{2})^{2x-3} \)
3. \( (\frac{5}{2})^{-(x-3)} = (\frac{5}{2})^{2x-3} \)
4. \( (\frac{5}{2})^{-x+3} = (\frac{5}{2})^{2x-3} \)
5. Приравняем показатели степеней, так как основания равны: \( -x + 3 = 2x - 3 \)
6. Перенесем \(x\) в одну сторону, числа в другую: \( 3 + 3 = 2x + x \)
7. \( 6 = 3x \)
8. \( x = \frac{6}{3} \)
9. \( x = 2 \)

Ответ: \( x = 2 \).