6 Вычислить: ∫ x(3 - x)dx

Решение:

1. Раскроем скобки в подынтегральной функции: \( ∫ (3x - x^2) dx \)
2. Применим правило интегрирования суммы и разности: \( ∫ 3x dx - ∫ x^2 dx \)
3. Вынесем константы за знак интеграла: \( 3 ∫ x dx - ∫ x^2 dx \)
4. Применим формулу интегрирования степенной функции \( ∫ x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \):
   \( 3 · \frac{x^{1+1}}{1+1} - \frac{x^{2+1}}{2+1} + C \)
5. \( 3 · \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} + C \)
6. \( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3}x^3 + C \)

Ответ: \( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3}x^3 + C \).