5. Решить уравнение: 2sinx - √2 = 0

Решение:

1. Перенесём \( \sqrt{2} \) в правую часть уравнения: \( 2\sin{x} = \sqrt{2} \).
2. Разделим обе части на 2: \( \sin{x} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
3. Найдём значения \( x \), для которых синус равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Основные значения: \( \frac{\pi}{4} \) и \( \frac{3\pi}{4} \).
4. Общее решение уравнения: \( x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k \) и \( x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \) — любое целое число.

Ответ: \( x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k \) и \( x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \), \( k \in \mathbb{Z} \).