5) Решить уравнение: \(3^{2x+3}+3^x=5\cdot2^{2x+4}-17\cdot2^x\).

Преобразуем степени: \(3^{2x+3}=27\cdot9^x\), а \(5\cdot2^{2x+4}=80\cdot4^x\). Уравнение принимает вид \(27\cdot9^x+3^x=80\cdot4^x-17\cdot2^x\).

Из-за сочетания степеней с основаниями 2 и 3 элементарной общей замены, сводящей уравнение к квадратному, здесь нет. Численное решение даёт единственный корень примерно \(x\approx1.22\) (округлённо до сотых).

Ответ: \(x\approx1.22\).