5. Решить уравнение: a) 9x²-100x = 0 б) x³ + 2x²-9x-18 = 0 в) (5x+1)/3 - (17-x²)/2 = (3x² +1)/6

Решение:

а) 9x² - 100x = 0

1. Вынесем общий множитель \( x \): \( x(9x - 100) = 0 \).
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x = 0 \) или \( 9x - 100 = 0 \).
3. Решим второе уравнение: \( 9x = 100 \) → \( x = \frac{100}{9} \).

Ответ: \( x = 0 \), \( x = \frac{100}{9} \).

б) x³ + 2x² - 9x - 18 = 0

1. Сгруппируем слагаемые: \( (x³ + 2x²) - (9x + 18) = 0 \).
2. Вынесем общие множители из каждой группы: \( x²(x + 2) - 9(x + 2) = 0 \).
3. Вынесем общий множитель \( (x + 2) \): \( (x + 2)(x² - 9) = 0 \).
4. Разложим разность квадратов \( x² - 9 \) как \( (x - 3)(x + 3) \). Получим: \( (x + 2)(x - 3)(x + 3) = 0 \).
5. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x + 2 = 0 \) → \( x = -2 \); \( x - 3 = 0 \) → \( x = 3 \); \( x + 3 = 0 \) → \( x = -3 \).

Ответ: \( x = -2 \), \( x = 3 \), \( x = -3 \).

в) \( \frac{5x+1}{3} - \frac{17-x^2}{2} = \frac{3x^2 +1}{6} \)

1. Приведём все дроби к общему знаменателю 6. Умножим обе части уравнения на 6: \( 6 \cdot \frac{5x+1}{3} - 6 \cdot \frac{17-x^2}{2} = 6 \cdot \frac{3x^2 +1}{6} \).
2. Сократим дроби: \( 2(5x+1) - 3(17-x^2) = 3x^2 +1 \).
3. Раскроем скобки: \( 10x + 2 - 51 + 3x^2 = 3x^2 +1 \).
4. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( 10x + 2 - 51 + 3x^2 - 3x^2 - 1 = 0 \).
5. Упростим: \( 10x - 50 = 0 \).
6. Решим полученное линейное уравнение: \( 10x = 50 \) → \( x = 5 \).

Ответ: \( x = 5 \).