7. Упростить выражение: x³ - (3x + x²)(x-3) и найти его значение при x = 1/3.

Решение:

1. Упростим выражение:

1. Раскроем скобки, умножив \( (3x + x²) \) на \( (x - 3) \) по правилу фонтанчика: \( (3x + x²)(x - 3) = 3x \cdot x + 3x \cdot (-3) + x² \cdot x + x² \cdot (-3) = 3x² - 9x + x³ - 3x² \).
2. Приведём подобные слагаемые: \( 3x² - 9x + x³ - 3x² = x³ - 9x \).
3. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \( x³ - (x³ - 9x) \).
4. Раскроем скобки, меняя знаки: \( x³ - x³ + 9x \).
5. Упростим: \( 9x \).

2. Найдем значение выражения при \( x = \frac{1}{3} \):

1. Подставим \( x = \frac{1}{3} \) в упрощённое выражение \( 9x \): \( 9 \cdot \frac{1}{3} \).
2. Вычислим: \( \frac{9}{1} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3 \).

Ответ: \( 9x \); значение выражения равно 3.