5. Решить уравнение \( \frac{4x}{3} - 17 + \frac{3x - 17}{4} = \frac{x + 5}{2} \)

Решение:

1. Приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 4 и 2 равен 12.
2. Умножим каждый член уравнения на 12:
\( 12 \cdot \frac{4x}{3} - 12 \cdot 17 + 12 \cdot \frac{3x - 17}{4} = 12 \cdot \frac{x + 5}{2} \)
3. Упростим:
\( 4 \cdot 4x - 204 + 3 \cdot (3x - 17) = 6 \cdot (x + 5) \)
4. Раскроем скобки:
\( 16x - 204 + 9x - 51 = 6x + 30 \)
5. Приведём подобные члены:
\( 25x - 255 = 6x + 30 \)
6. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:
\( 25x - 6x = 30 + 255 \)
7. Упростим:
\( 19x = 285 \)
8. Найдём \( x \):
\( x = \frac{285}{19} \)
9. Вычислим:
\( 285 \div 19 = 15 \)

Ответ: \( x = 15 \).